Himpunan penyelesaian dari:
[tex]\begin{array}{ll} \sf 7^{2-x}-49^{2-x}+42 =0\end{array}[/tex]
adalah 1. Nilai himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut ada satu bilangan saja yang memenuhi.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Pada kasus di soal menanyakan terkait himpunan penyelesaian dari suatu fungsi dalam bentuk persamaan kuadrat dengan eksponensial. Berikut beberapa sifat eksponen dan logaritma yang mungkin dapat digunakan:
[tex]\boxed{\begin{array}{ll} \sf a^{2x-2}&\sf =a^{(2f(x))} \\\\\sf dengan:\\\\\sf f(x) &\sf =x-1 \\\\ \sf a ~&\sf =suatu~bilangan.\\\\ ----&-------\\\\\sf \dfrac{log(a)}{log(b)}&\sf =~ ^blog(a)\\\\ \sf dengan:\\\\\sf a ~\& ~b&\sf = suatu~bilangan.\end{array}}[/tex]
Diketahui:
[tex]\begin{array}{ll} \sf f(x) =7^{2-x}-49^{2-x}+42 =0\end{array}[/tex]
Ditanyakan:
Himpunan penyelesaian dari f(x) = ?
Penyelesaian:
Langkah 1
Ditentukan permisalan variabel dan penentuan hasil dari permisalan.
[tex]\begin{array}{ll} \sf 7^{2-x}-49^{2-x}+42 &\sf =0\\\\\sf dimisalkan, ~7^{2-x} &\sf = y\\\\\sf y -49^{2-x}+42 &\sf =0\\\\\sf y-7^{2(2-x)}+42 &\sf =0\\\\\sf y - y^2+42&\sf = 0~,~(dikali~(-1))\\\\\sf y^2 - y - 42&\sf =0 \\\\\sf (y-7)(y+6)&\sf = 0\\\\\sf y_1 = 7 ~V~y_2=-6\end{array}[/tex]
Langkah 2
Menentukan nilai x.
Faktor pertama:
[tex]\begin{array}{ll} \sf 7^{2-x_1} &\sf =y_1\\\\\sf 7^{2-x_1} &\sf =7^1\\\\\sf 2-x_1 &\sf = 1\\\\\sf x_1 &\sf = 2-1\\\\\sf x_1 &\sf = 1\end{array}[/tex]
Faktor kedua:
[tex]\begin{array}{ll} \sf 7^{2-x_2} &\sf =y_2\\\\\sf 7^{2-x_2} &\sf =-6\\\\\sf (2-x_2)~log(7) &\sf = log(-6)\\\\\sf log(minus) &\sf = tidak~ada\\\\\sf x_2&\sf =tidak~ada ~penyelesaian.\end{array}[/tex]
Pelajari lebih lanjut
- Materi tentang penentuan himpunan penyelesaian untuk kasus fungsi eksponen lain:
https://brainly.co.id/tugas/52013190 - Materi tentang penentuan himpunan penyelesaian untuk kasus fungsi eksponen dengan adanya bilangan akar:
https://brainly.co.id/tugas/30289684 - Materi tentang perhitungan hasil perkalian suatu fungsi eksponensial tertentu:
https://brainly.co.id/tugas/30172450
______________
Detail jawaban
Kelas : XII
Mapel : Matematika
Bab : 6 - Eksponen dan Logaritma
Kode : 12.2.6
